El uso de medias móviles de datos de pacientes es una parte útil de un sistema de calidad total.
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Los controles comerciales sólo cuentan una parte de una historia de calidad. Mientras detectan la deriva analítica y la precisión de estimación, a menudo se ejecutan cuando un instrumento está en un estado prístino, "listo" (después del mantenimiento, antes de la muestra se ejecuta, etc). Y debido a que no son muestras frescas de sangre completa, no reaccionan exactamente igual que su carga de trabajo diario.
Muchos laboratorios también realizan controles de muestras de pacientes como una forma rentable de comprobar el desempeño del instrumento durante el día. Una muestra previamente analizada se ejecuta en el mismo o en un analizador diferente, o en un modo de muestreo diferente. Sin embargo, el seguimiento de una media móvil de los índices de glóbulos rojos (MCV, MCH, MCHC) de todas las muestras es otro enfoque en hematología. Un algoritmo, propuesto por el Dr. Brian Bull de la Universidad Loma Linda de California en 1974, hace precisamente eso.
Los glóbulos rojos son discos bicóncavos capaces de apretar, doblar y torcer a través de los vasos sanguíneos. Los glóbulos rojos maduros carecen de núcleos, mitocondrias y otros orgánulos, pero están llenos de hemoglobina, una proteína compleja que contiene hierro. La hemoglobina recoge oxígeno a través de las membranas difusas en los sacos pulmonares llamados alvéolos. 1
Excel para el análisis estadístico de datos
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Estadísticas Empresariales
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Introducción
Este sitio proporciona una experiencia ilustrativa en el uso de Excel para el resumen de datos, presentación y para otros análisis estadísticos básicos. Creo que el uso popular de Excel está en las áreas donde Excel realmente puede sobresalir. Esto incluye la organización de datos, es decir, gestión de datos básicos, tabulación y gráficos. Para un análisis estadístico real debe aprender usando los paquetes estadísticos comerciales profesionales tales como SAS y SPSS.
Microsoft Excel 2000 (versión 9) proporciona un conjunto de herramientas de análisis de datos denominado Analysis ToolPak que puede utilizar para guardar pasos cuando desarrolla complejos análisis estadísticos. Usted proporciona los datos y parámetros para cada análisis; La herramienta utiliza las funciones de macro estadística apropiadas y, a continuación, muestra los resultados en una tabla de resultados. Algunas herramientas generan gráficos además de tablas de resultados.
Si el comando Análisis de datos es seleccionable en el menú Herramientas, el Analysis ToolPak está instalado en su sistema. Sin embargo, si el comando Análisis de datos no está en el menú Herramientas, debe instalar el Analysis ToolPak haciendo lo siguiente:
Paso 1: En el menú Herramientas, haga clic en complementos. Si Analysis ToolPak no aparece en el cuadro de diálogo Complementos, haga clic en Examinar y busque la unidad, el nombre de la carpeta y el nombre del archivo para el complemento de Analysis ToolPak  - Analys32.xll  - normalmente ubicado en la carpeta Archivos de programa de Microsoft \ Office \ Library \ Analysis carpeta. Una vez que encuentre el archivo, selecciónelo y haga clic en Aceptar.
Paso 2: Si no encuentra el archivo Analys32.xll, debe instalarlo.
Inserte el disco 1 de Microsoft Office 2000 en la unidad de CD ROM.
Seleccione Ejecutar en el menú Inicio de Windows.
Examine y seleccione la unidad para su CD. Seleccione Setup. exe, haga clic en Abrir y haga clic en Aceptar.
Haga clic en el botón Agregar o quitar funciones.
Haga clic en + junto a Microsoft Excel para Windows.
Haga clic en + junto a Complementos.
Haga clic en la flecha hacia abajo junto a Analysis ToolPak.
Seleccione Ejecutar desde Mi PC.
Seleccione el botón Actualizar ahora.
Excel actualizará ahora su sistema para incluir Analysis ToolPak.
Inicie Excel.
En el menú Herramientas, haga clic en Complementos. - y seleccione la casilla de verificación ToolPak de análisis.
Paso 3: El complemento de Analysis ToolPak ya está instalado y Análisis de datos. Ahora se puede seleccionar en el menú Herramientas.
Microsoft Excel es un potente paquete de hojas de cálculo disponible para Microsoft Windows y Apple Macintosh. El software de hoja de cálculo se utiliza para almacenar información en columnas y filas que pueden organizarse y / o procesarse. Las hojas de cálculo están diseñadas para funcionar bien con números, pero a menudo incluyen texto. Excel organiza su trabajo en libros; Cada libro puede contener muchas hojas de trabajo; Hojas de trabajo se utilizan para enumerar y analizar datos.
Excel está disponible en todas las PC de acceso público (es decir, aquellas, por ejemplo, en la biblioteca y PC Labs). Puede abrirse seleccionando Inicio - Programas - Microsoft Excel o haciendo clic en el Excel Short Cut que se encuentra en su escritorio, o en cualquier PC, o en la barra de herramientas de Office.
Apertura de un documento:
Haga clic en Abrir archivo (Ctrl + O) para abrir / recuperar un libro existente; Cambiar el área de directorio o unidad para buscar archivos en otras ubicaciones
Para crear un nuevo libro, haga clic en Archivo-Nuevo-Documento en blanco.
Guardar y cerrar un documento:
Para guardar el documento con su nombre de archivo, ubicación y formato de archivo actual, haga clic en Archivo - Guardar. Si está guardando por primera vez, haga clic en Archivo-Guardar; Elija / escriba un nombre para su documento; Luego haga clic en Aceptar. También utilice Archivo-Guardar si desea guardar en un nombre de archivo / ubicación diferente.
Cuando haya terminado de trabajar en un documento, debe cerrarlo. Vaya al menú Archivo y haga clic en Cerrar. Si ha realizado cambios desde que se guardó por última vez el archivo, se le preguntará si desea guardarlos.
La pantalla de Excel
Libros de trabajo y hojas de trabajo:
Al iniciar Excel, se muestra una hoja de cálculo en blanco que consiste en una cuadrícula múltiple de celdas con filas numeradas en la página y columnas con título alfabético en la página. Cada célula se hace referencia por sus coordenadas (por ejemplo A3 se utiliza para referirse a la celda en la columna A y la fila 3; B10: B20 se utiliza para referirse al intervalo de células en la columna B y filas 10 a 20).
Su trabajo se almacena en un archivo de Excel llamado libro de trabajo. Cada libro puede contener varias hojas de trabajo y / o gráficos: la hoja de trabajo actual se llama hoja activa. Para ver una hoja de cálculo diferente en un libro, haga clic en la ficha Hoja correspondiente.
Puede acceder y ejecutar comandos directamente desde el menú principal o puede apuntar a uno de los botones de la barra de herramientas (el cuadro de visualización que aparece debajo del botón, cuando coloca el cursor sobre él, indica el nombre / acción del botón) y haga clic una vez.
Cómo moverse por la hoja de trabajo:
Es importante poder mover la hoja de trabajo con eficacia porque sólo puede introducir o cambiar datos en la posición del cursor. Puede mover el cursor utilizando las teclas de flecha o moviendo el ratón a la celda deseada y haciendo clic. Una vez seleccionada, la célula se convierte en la célula activa y se identifica por un borde grueso; Sólo una célula puede estar activa a la vez.
Para pasar de una hoja de cálculo a otra, haga clic en las pestañas de la hoja. (Si el libro contiene muchas hojas, haga clic con el botón derecho en los botones de desplazamiento de la pestaña y, a continuación, haga clic en la hoja que desee.) El nombre de la hoja activa se muestra en negrita.
Movimiento entre celdas:
Aquí hay un atajo de teclado para mover la celda activa:
Inicio: se mueve a la primera columna de la fila actual
Ctrl + Home - se mueve a la esquina superior izquierda del documento
Final, luego Inicio - se mueve a la última celda del documento
Para moverse entre celdas de una hoja de cálculo, haga clic en cualquier celda o utilice las teclas de flecha. Para ver un área diferente de la hoja, use las barras de desplazamiento y haga clic en las flechas o el área arriba / debajo del cuadro de desplazamiento en las barras de desplazamiento verticales u horizontales.
Tenga en cuenta que el tamaño de un cuadro de desplazamiento indica la cantidad proporcional del área utilizada de la hoja que es visible en la ventana. La posición de un cuadro de desplazamiento indica la ubicación relativa del área visible dentro de la hoja de cálculo.
Ingresando datos
Una nueva hoja de cálculo es una cuadrícula de filas y columnas. Las filas están etiquetadas con números y las columnas están etiquetadas con letras. Cada intersección de una fila y una columna es una celda. Cada celda tiene una dirección. Que es la letra de la columna y el número de la fila. La flecha en la hoja de cálculo hacia la derecha apunta a la celda A1, que actualmente está resaltada. Indicando que es una célula activa. Una celda debe estar activa para introducir información en ella. Para resaltar (seleccionar) una celda, haga clic en ella.
Para seleccionar más de una celda:
Haga clic en una celda (por ejemplo, A1) y, a continuación, mantenga pulsada la tecla Mayús mientras hace clic en otra (por ejemplo, D4) para seleccionar todas las celdas entre A1 e D4.
Haga clic en una celda (por ejemplo, A1) y arrastre el ratón a través del rango deseado, desclasificando en otra celda (por ejemplo, D4) para seleccionar todas las celdas entre A1 e D4.
Para seleccionar varias celdas que no están adyacentes, pulse "control" y haga clic en las celdas que desea seleccionar. Haga clic en un número o letra etiquetando una fila o columna para seleccionar esa fila o columna completa.
Una hoja de cálculo puede tener hasta 256 columnas y 65.536 filas, por lo que pasará un tiempo antes de que se quede sin espacio.
Cada celda puede contener una etiqueta. Valor. Valor lógico. O fórmula.
Las etiquetas pueden contener cualquier combinación de letras, números o símbolos.
Los valores son números. Sólo se pueden utilizar valores (números) en los cálculos. Un valor también puede ser una fecha o una hora
Los valores lógicos son "true" o "false".
Las fórmulas calculan automáticamente los valores en otras celdas especificadas y muestran el resultado en la celda en la que se introduce la fórmula (por ejemplo, puede especificar que la celda D3 debe contener la suma de los números en B3 y C3, el número mostrado En D3 será entonces una función de los números introducidos en B3 y C3).
Para introducir información en una celda, seleccione la celda y comience a escribir.
Tenga en cuenta que a medida que escribe información en la celda, la información que ingresa también se muestra en la barra de fórmulas. También puede introducir información en la barra de fórmulas y la información aparecerá en la celda seleccionada.
Cuando haya terminado de introducir la etiqueta o el valor:
Pulse "Enter" para pasar a la celda siguiente (en este caso, A2)
Pulse "Tab" para desplazarse a la celda siguiente a la derecha (en este caso, B1)
Haga clic en cualquier celda para seleccionarlo
Introducción de etiquetas
A menos que la información que ingrese esté formateada como un valor o una fórmula, Excel lo interpretará como una etiqueta y, por defecto, alineará el texto en el lado izquierdo de la celda.
Si está creando una hoja de cálculo larga y va a repetir la misma información de etiqueta en muchas celdas diferentes, puede utilizar la función Autocompletar. Esta función buscará otras entradas en la misma columna e intentará hacer coincidir una entrada anterior con su entrada actual. Por ejemplo, si ya ha escrito "Wesleyan" en otra celda y escribe "W" en una celda nueva, Excel ingresará automáticamente "Wesleyan". Si tenías la intención de escribir "Wesleyan" en la celda, tu tarea está terminada y puedes pasar a la siguiente celda. Si pensaba escribir algo más, p. "Williams", en la celda, simplemente seguir escribiendo para introducir el término.
Para activar la función Autocompletar, haga clic en "Herramientas" en la barra de menú, luego seleccione "Opciones", luego seleccione "Editar", y haga clic para poner un cheque en el cuadro al lado de "Habilitar Autocompletar para valores de celda".
Otra forma de introducir rápidamente etiquetas repetidas es utilizar la función Lista de selección. Haga clic con el botón derecho en una celda y, a continuación, seleccione "Seleccionar de la lista". Esto le dará un menú de todas las demás entradas en las celdas en esa columna. Haga clic en un elemento del menú para introducirlo en la celda seleccionada.
Introducción de valores
Un valor es un número, fecha o hora, además de algunos símbolos si es necesario para definir más los números como, por ejemplo. + - ()% $ / & # 93 ;.
Se supone que los números son positivos; Para introducir un número negativo, use un signo menos "-" o encierre el número entre paréntesis "()".
Las fechas se almacenan como MM / DD / AAAA, pero no es necesario introducirlas con precisión en ese formato. Si introduce "9 de enero" o "9 de enero", Excel lo reconocerá el 9 de enero del año en curso y lo almacenará como 1/9/2002. Introduzca el año de cuatro dígitos para un año distinto al año actual (por ejemplo, "9 de enero de 1999"). Para ingresar la fecha del día actual, presione "control" y ";" al mismo tiempo.
Times por defecto a un reloj de 24 horas. Utilice "a" o "p" para indicar "am" o "pm" si utiliza un reloj de 12 horas (por ejemplo, "8:30 p" se interpreta como 8:30 PM). Para introducir la hora actual, pulse "control" y ":" (punto y coma de cambio) al mismo tiempo.
Una entrada interpretada como un valor (número, fecha o hora) se alinea al lado derecho de la celda, para volver a formatear un valor.
Redondear números que cumplan los criterios especificados: Para aplicar colores a valores máximos y / o mínimos:
Seleccione una celda en la región y presione Ctrl + Mayús + * (en Excel 2003, presione este botón o Ctrl + A) para seleccionar la región actual.
En el menú Formato, seleccione Formato condicional.
En Condición 1, seleccione Fórmula, y escriba = MAX ($ F: $ F) = $ F1.
Haga clic en Formato, seleccione la ficha Fuente, seleccione un color y, a continuación, haga clic en Aceptar.
En Condición 2, seleccione Fórmula Es, y escriba = MIN ($ F: $ F) = $ F1.
Repita el paso 4, seleccione un color diferente al que seleccionó para Condición 1 ya continuación, haga clic en Aceptar.
Nota: Asegúrese de distinguir entre referencia absoluta y referencia relativa al ingresar las fórmulas.
Redondeo de números que cumplan los criterios especificados
Problema: Redondear todos los números en la columna A a cero decimales, excepto aquellos que tienen "5" en el primer decimal.
Solución: Utilice las funciones IF, MOD y ROUND en la siguiente fórmula: = IF (MOD (A2,1) = 0,5, A2, ROUND (A2,0))
Para copiar y pegar todas las celdas en una hoja
Seleccione las celdas en la hoja presionando Ctrl + A (en Excel 2003, seleccione una celda en un área en blanco antes de presionar Ctrl + A o de una celda seleccionada en un rango Región / Lista actual, presione Ctrl + A + A).
Haga clic en Seleccionar todo en la intersección superior izquierda de las filas y las columnas.
Presione Ctrl + C.
Presione Ctrl + Page Down para seleccionar otra hoja, luego seleccione la celda A1.
Presione ENTRAR.
Para copiar la hoja completa
Copiar toda la hoja significa copiar las celdas, los parámetros de configuración de página y los nombres de rango definidos.
Opción 1:
Mueva el puntero del mouse a una pestaña de hoja.
Pulse Ctrl y mantenga pulsado el ratón para arrastrar la hoja a otra ubicación.
Suelte el botón del ratón y la tecla Ctrl.
Opcion 2:
Haga clic con el botón derecho del ratón en la ficha de hoja correspondiente.
En el menú contextual, seleccione Mover o Copiar. El cuadro de diálogo Mover o Copiar permite copiar la hoja en una ubicación diferente en el libro actual o en un libro diferente. Asegúrese de marcar la casilla Crear una copia.
Opción 3:
En el menú Ventana, seleccione Organizar.
Seleccione Mosaico para azulejar todos los libros abiertos en la ventana.
Utilice la Opción 1 (arrastrando la hoja mientras presiona Ctrl) para copiar o mover una hoja.
Clasificación por columnas
El valor predeterminado para clasificar en orden ascendente o descendente es por fila. Para ordenar por columnas:
En el menú Datos, seleccione Ordenar y luego Opciones.
Seleccione el botón de selección Ordenar de izquierda a derecha y haga clic en Aceptar.
En la opción Ordenar por del cuadro de diálogo Ordenar, seleccione el número de fila por el que se ordenarán las columnas y haga clic en Aceptar.
Estadísticas descriptivas
El Data Analysis ToolPak tiene una herramienta Descriptive Statistics que le proporciona una manera fácil de calcular estadísticas de resumen para un conjunto de datos de ejemplo. Las estadísticas de resumen incluyen media, error estándar, mediana, modo, desviación estándar, varianza, curtosis, asimetría, rango, mínimo, máximo, suma y cuenta. Esta herramienta elimina la necesidad de escribir funciones individuales para encontrar cada uno de estos resultados. Excel incluye barras de herramientas elaboradas y personalizables, por ejemplo la barra de herramientas "estándar" mostrada aquí:
Algunos de los iconos son computación matemática útil:
Es el icono "Autosum", que ingresa la fórmula "= sum ()" para sumar un rango de celdas.
Es el icono "FunctionWizard", que le da acceso a todas las funciones disponibles.
Es el icono "GraphWizard", que da acceso a todos los tipos de gráficos disponibles, como se muestra en esta pantalla:
Excel se puede utilizar para generar medidas de localización y variabilidad para una variable. Supongamos que deseamos encontrar estadísticas descriptivas para una muestra de datos: 2, 4, 6 y 8.
Paso 1. Seleccione el menú desplegable Herramientas *, si ve el análisis de datos, haga clic en esta opción, de lo contrario, haga clic en el complemento. Opción para instalar la herramienta de análisis pak.
Paso 2. Haga clic en la opción de análisis de datos.
Paso 3. Elija estadística descriptiva de la lista Herramientas de análisis.
Paso 4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo:
Introduzca A1: A4 en el cuadro de rango de entrada, A1 es un valor en la columna A y la fila 1. En este caso este valor es 2. Usando la misma técnica, ingrese otros VALUES hasta llegar al último. Si un ejemplo consta de 20 números, puede seleccionar, por ejemplo, A1, A2, A3, etc. como rango de entrada.
Paso 5. Seleccione un rango de salida. En este caso B1. Haga clic en estadísticas de resumen para ver los resultados.
Seleccione Aceptar.
Cuando hace clic en Aceptar. Verá el resultado en el rango seleccionado.
Como verá, la media de la muestra es 5, la mediana es 5, la desviación estándar es 2.581989, la varianza de la muestra es 6.666667, el rango es 6 y así sucesivamente. Cada uno de estos factores puede ser importante en su cálculo
De diferentes procedimientos estadísticos.
Distribución normal
Considere el problema de encontrar la probabilidad de obtener menos de un cierto valor bajo cualquier distribución de probabilidad normal. Como ejemplo ilustrativo, supongamos que los puntajes SAT a escala nacional se distribuyen normalmente con una desviación media y estándar de 500 y 100, respectivamente. Responda las siguientes preguntas basadas en la información dada:
R: ¿Cuál es la probabilidad de que una puntuación de estudiantes seleccionados al azar sea menor de 600 puntos?
B: ¿Cuál es la probabilidad de que una puntuación de estudiantes seleccionados al azar supere los 600 puntos?
C: ¿Cuál es la probabilidad de que una puntuación estudiantil seleccionada al azar esté entre 400 y 600?
Sugerencia: Usando Excel puede encontrar la probabilidad de obtener un valor aproximadamente menor o igual que un valor dado. En un problema, cuando se da la media y la desviación estándar de la población, hay que usar el sentido común para encontrar diferentes probabilidades basadas en la pregunta ya que se sabe que el área bajo una curva normal es 1.
En la hoja de trabajo, seleccione la celda donde desea que aparezca la respuesta. Supongamos que eligió la celda número uno, A1. En los menús, seleccione & quot; insertar desplegable & quot ;.
Pasos 2-3 En los menús, seleccione Insertar y, a continuación, haga clic en la opción Función.
Paso 4. Después de hacer clic en la opción Función, aparece el cuadro de diálogo Función de Pegado desde Categoría de Función. Seleccione Estadística luego NORMDIST en el cuadro Nombre de la función; Haga clic en Aceptar
Paso 5. Después de hacer clic en OK, aparece el cuadro de distribución NORMDIST:
yo. Introduzca 600 en X (el cuadro de valores);
Ii. Introduzca 500 en la casilla Media;
Iii. Introduzca 100 en el cuadro Desviación estándar;
Iv. El tipo & quot; true & quot; En el cuadro acumulativo y, a continuación, haga clic en Aceptar.
Como se ve, el valor 0.84134474 aparece en A1, indicando la probabilidad de que la puntuación de un estudiante seleccionado al azar sea inferior a 600 puntos. Usando el sentido común podemos responder a la parte "b" Restando 0,84134474 de 1. Así que la parte b, La respuesta es 1- 0.8413474 o 0.158653. Esta es la probabilidad de que la puntuación de un estudiante seleccionado al azar sea mayor de 600 puntos. Para responder a la parte "c", use las mismas técnicas para encontrar las probabilidades o el área en los lados izquierdos de los valores 600 y 400. Dado que estas áreas o probabilidades se superponen entre sí para responder a la pregunta, debe restar la probabilidad menor de la probabilidad mayor . La respuesta es 0.84134474 - 0.15865526 es decir 0.68269. La captura de pantalla debe tener el siguiente aspecto:
caso inverso
El cálculo del valor de una variable aleatoria a menudo denominada "x" valor
Puede utilizar NORMINV desde el cuadro de función para calcular un valor para la variable aleatoria - si se da la probabilidad al lado izquierdo de esta variable. En realidad, debe utilizar esta función para calcular diferentes percentiles. En este problema se podría preguntar cuál es la puntuación de un estudiante cuyo percentil es 90? Esto significa que aproximadamente el 90% de las calificaciones de los estudiantes son menores que este número. Por otro lado, si se nos pidiera hacer este problema a mano, habríamos tenido que calcular el valor x usando la fórmula de distribución normal x = m + zd. Ahora vamos a utilizar Excel para calcular P90. En la función Pegar, haga clic en diálogo estadístico, luego haga clic en NORMINV. La captura de pantalla se vería como la siguiente:
Cuando ve NORMINV aparece el cuadro de diálogo.
yo. Escriba 0.90 para la probabilidad (esto significa que aproximadamente el 90% de la puntuación de los estudiantes es menor que el valor que estamos buscando)
Ii. Introduzca 500 para la media (esta es la media de la distribución normal en nuestro caso)
Iii. Introduzca 100 para la desviación estándar (ésta es la desviación estándar de la distribución normal en nuestro caso)
Al final de esta pantalla verá el resultado de la fórmula que es aproximadamente 628 puntos. Esto significa que el 10% superior de los estudiantes obtuvo mejores resultados que 628.
Intervalo de confianza para la media
Supongamos que deseamos estimar un intervalo de confianza para la media de una población. Dependiendo del tamaño del tamaño de la muestra, puede utilizar uno de los siguientes casos:
Tamaño de muestra grande (n es mayor que, por ejemplo, 30):
La fórmula general para desarrollar un intervalo de confianza para una población significa:
En esta fórmula está la media de la muestra; Z es el coeficiente de intervalo, que se puede encontrar en la tabla de distribución normal (por ejemplo, el coeficiente de intervalo para un nivel de confianza del 95% es 1,96). S es la desviación estándar de la muestra y n es el tamaño de la muestra.
Ahora nos gustaría mostrar cómo Excel se utiliza para desarrollar un cierto intervalo de confianza de un promedio de población basado en una información de muestra. Como se ve con el fin de evaluar esta fórmula se necesita "la media de la muestra & quot; Y el margen de error Excel calculará automáticamente estas cantidades para usted.
Las únicas cosas que tienes que hacer son:
Añadir el margen de error a la media de la muestra; Hallar el límite superior del intervalo y sustraer el margen de error de la media al límite inferior del intervalo. Para demostrar cómo Excel encuentra estas cantidades vamos a utilizar el conjunto de datos, que contiene los ingresos por hora de 36 estudiantes de trabajo de estudio aquí, en la Universidad de Baltimore. Estos números aparecen en las celdas A1 a A36 en una hoja de trabajo de Excel.
Después de introducir los datos, seguimos el procedimiento estadístico descriptivo para calcular las cantidades desconocidas. El único paso adicional es hacer clic en el intervalo de confianza en el cuadro de diálogo de estadísticas descriptivas e introducir el nivel de confianza dado, en este caso el 95%.
Aquí es, los procedimientos anteriores en paso a paso:
Paso 1. Introduzca los datos en las celdas A1 a A36 (en la hoja de cálculo)
Paso 2. En los menús seleccione Herramientas
Paso 3. Haga clic en Análisis de datos y, a continuación, seleccione la opción Estadísticas descriptivas y, a continuación, haga clic en Aceptar.
En el cuadro de diálogo de estadísticas descriptivas, haga clic en Estadística de resumen. Después de haber hecho eso, haga clic en el nivel de intervalo de confianza y escriba 95% - o en otros problemas cualquier intervalo de confianza que desee. En el cuadro Rango de salida, ingrese B1 o el lugar que desee.
Ahora haga clic en Aceptar. La captura de pantalla se vería como la siguiente:
Como se ve, la hoja de cálculo muestra que la media de la muestra es = 6.902777778 y el valor absoluto del margen de error = 0.231678109. Esta media se basa en esta información de ejemplo. Un intervalo de confianza del 95% para el ingreso por hora de los estudiantes de trabajo de UB tiene un límite superior de 6.902777778 + 0.231678109 y un límite inferior de 6.902777778 - 0.231678109.
Por otro lado, podemos decir que de todos los intervalos formados de esta manera el 95% contiene la media de la población. O, para fines prácticos, podemos estar 95% seguros de que la media de la población está entre 6.902777778 - 0.231678109 y 6.902777778 + 0.231678109. Podemos estar por lo menos 95% confiados que el intervalo [$ 6.68 y $ 7.13] contiene el ingreso promedio por hora de un estudiante de trabajo-estudio.
Tamaño de muestra Smal (digamos menos de 30) Si la muestra n es menor de 30 o debemos utilizar el procedimiento de pequeña muestra para desarrollar un intervalo de confianza para la media de una población. La fórmula general para desarrollar intervalos de confianza para la media de la población basada en una muestra pequeña es:
En esta fórmula es la media de la muestra. Es el coeficiente de intervalo que proporciona un área de en la cola superior de la distribución con n-1 grados de libertad que se puede encontrar desde la tabla de distribución (por ejemplo, el coeficiente de intervalo para un nivel de confianza del 90% es 1.833 si la muestra es 10) . S es la desviación estándar de la muestra y n es el tamaño de la muestra.
Ahora le gustaría ver cómo se utiliza Excel para desarrollar un cierto intervalo de confianza de un promedio poblacional basado en esta información de muestra pequeña.
Como se ve, para evaluar esta fórmula se necesita "la media de la muestra" Y el margen de error Excel calculará automáticamente estas cantidades de la misma manera que lo hicieron para muestras grandes.
De nuevo, lo único que tienes que hacer es: añadir el margen de error a la media de la muestra, encontrar el límite superior del intervalo y sustraer el margen de error de la media para encontrar el límite inferior del intervalo.
Para demostrar cómo Excel encuentra estas cantidades vamos a utilizar el conjunto de datos, que contiene los ingresos por hora de 10 estudiantes de estudio de trabajo aquí, en la Universidad de Baltimore. Estos números aparecen en las celdas A1 a A10 en una hoja de trabajo de Excel.
Después de ingresar los datos seguimos el procedimiento estadístico descriptivo para calcular las cantidades desconocidas (exactamente la forma en que encontramos las cantidades para la muestra grande). Aquí está con los procedimientos en forma paso a paso:
Paso 1. Introduzca los datos en las celdas A1 a A10 en la hoja de cálculo
Paso 2. En los menús seleccione Herramientas
Paso 3. Haga clic en Análisis de datos y luego seleccione la opción Estadísticas descriptivas. Haga clic en Aceptar en el cuadro de diálogo de estadísticas descriptivas, haga clic en Estadística de resumen, haga clic en el nivel de intervalo de confianza y escriba en el 90% o en otros problemas cualquier intervalo de confianza que desee. En el cuadro Rango de salida, escriba B1 o cualquier ubicación que desee. Ahora haz clic en Aceptar. La captura de pantalla será similar a la siguiente:
Ahora, al igual que el cálculo del intervalo de confianza para la muestra grande, calcule el intervalo de confianza de la población sobre la base de esta pequeña muestra de información. El intervalo de confianza es:
6,8 ± 0,414426102
Podemos ser por lo menos 90% confidente que el intervalo [$ 6.39 y $ 7.21] contiene la verdadera media de la población.
Prueba de hipótesis sobre la media de la población
Una vez más, debemos distinguir dos casos con respecto al tamaño de su muestra
Tamaño de muestra grande (digamos, más de 30): En esta sección usted desea saber cómo Excel puede ser utilizado para realizar una prueba de hipótesis sobre una media de población. Utilizaremos los ingresos por hora de diferentes estudiantes de estudio de trabajo que los introducidos anteriormente en la sección de intervalos de confianza. Los datos se introducen en las celdas A1 a A36. El objetivo es probar la siguiente hipótesis nula y alternativa:
La hipótesis nula indica que el ingreso promedio por hora de un estudiante de trabajo es de $ 7 por hora; Sin embargo, la hipótesis alternativa indica que el ingreso promedio por hora no es igual a $ 7 por hora.
Repito los pasos dados en las estadísticas descriptivas y al final mostraré cómo encontrar el valor de las estadísticas de prueba en este caso, z, usando una fórmula de celda.
Paso 1. Introduzca los datos en las celdas A1 a A36 (en la hoja de cálculo)
Paso 2. En los menús seleccione Herramientas
Paso 3. Haga clic en Análisis de datos y, a continuación, seleccione la opción Estadísticas descriptivas, haga clic en Aceptar.
En el cuadro de diálogo de estadísticas descriptivas, haga clic en Estadística de resumen. Seleccione el cuadro Rango de salida, escriba B1 o el lugar que desee. Ahora haga clic en Aceptar.
(Para calcular el valor de las estadísticas de la prueba, busque la media de la muestra y luego el error estándar. En esta salida, estos valores están en las celdas C3 y C4.)
Paso 4. Seleccione la celda D1 e introduzca la fórmula de celda = (C3 - 7) / C4. La captura de pantalla debe tener el siguiente aspecto:
El valor en la celda D1 es el valor de las estadísticas de prueba. Puesto que este valor cae en el intervalo de aceptación de -1.96 a 1.96 (de la tabla de distribución normal), no rechazamos la hipótesis nula.
Tamaño pequeño de la muestra (por ejemplo, menos de 30):
Usando los pasos tomados el caso de tamaño de muestra grande, Excel se puede utilizar para llevar a cabo una hipótesis para el caso de la pequeña muestra. Usemos el ingreso por hora de 10 estudiantes de estudio de trabajo en UB para llevar a cabo la siguiente hipótesis.
La hipótesis nula indica que el ingreso promedio por hora de un estudiante de trabajo-estudio es igual a $ 7 por hora. La hipótesis alternativa indica que el ingreso promedio por hora no es igual a $ 7 por hora.
Repito los pasos dados en la estadística descriptiva y al final mostraré cómo encontrar el valor de las estadísticas de prueba en este caso & quot; t & quot; Utilizando una fórmula de celda.
Paso 1. Introduzca los datos en las celdas A1 a A10 (en la hoja de cálculo)
Paso 2. En los menús seleccione Herramientas
Paso 3. Haga clic en Análisis de datos y luego seleccione la opción Estadísticas descriptivas. Haga clic en Aceptar .
En el cuadro de diálogo de estadísticas descriptivas, haga clic en Estadística de resumen. Seleccione los cuadros Rango de salida, escriba B1 o cualquier lugar que haya elegido. Otra vez, haga clic en Aceptar.
(Para calcular el valor de la búsqueda estadística de la prueba para la media de la muestra,
Error, en esta salida estos valores están en las celdas C3 y C4.)
Paso 4. Seleccione la celda D1 e introduzca la fórmula de celda = (C3 - 7) / C4. La captura de pantalla se vería como la siguiente:
Puesto que el valor de la estadística de prueba t = -0.66896 cae en el rango de aceptación -2.262 a +2.262 (de t tabla, donde = 0.025 y los grados de libertad es 9), no rechazamos la hipótesis nula.
Diferencia entre la media de dos poblaciones
En esta sección mostraremos cómo se usa Excel para realizar una prueba de hipótesis sobre la diferencia entre dos medios de población suponiendo que las poblaciones tienen varianzas iguales. Los datos en este caso se toman de varias oficinas aquí en la Universidad de Baltimore. Reuní los datos de ingresos por hora de 36 estudiantes de estudio de trabajo seleccionados al azar y 36 asistentes de estudiantes. El rango de ingreso por hora para los estudiantes de estudio de trabajo fue de $ 6 - $ 8, mientras que el rango de ingresos por hora para los asistentes de estudiantes fue de $ 6- $ 9. El objetivo principal en esta prueba de hipótesis es ver si existe una diferencia significativa entre las medias de las dos poblaciones. La hipótesis NULL y ALTERNATIVA es que los medios son iguales y los medios no son iguales, respectivamente.
Haciendo referencia a la hoja de cálculo, elegí A1 y A2 como centros de etiquetas. Los ingresos horarios de los estudiantes de trabajo-estudio para un tamaño de muestra 36 se muestran en las celdas A2: A37. Y el ingreso horario de los asistentes de estudiantes para un tamaño de muestra 36 se muestra en las celdas B2: B37
Datos de Student Assistant: 6, 6, 6, 6, 6, 6,5, 6,5, 6,5, 6,5, 6,5, 7, 7, 7, 7, 7, 7,5, 7,5, 7,5, 7,5, 7,5, 7,5, 8, 8 , 8, 8, 8, 8, 8, 8,5, 8,5, 8,5, 8,5, 8,5, 9, 9, 9, 9.
Utilice el procedimiento de Estadística Descriptiva para calcular las varianzas de las dos muestras. El procedimiento de Excel para probar la diferencia entre los dos medios de población requerirá información sobre las varianzas de las dos poblaciones. Debido a que las varianzas de las dos poblaciones son desconocidas, deben reemplazarse con variancias muestrales. El descriptivo de ambas muestras muestra que la varianza de la primera muestra es s 1 2 = 0,55546218. Mientras que la varianza de la segunda muestra s 2 2 = 0,969748.
Tasas de cambio promedio
¿El balón cae a una velocidad constante?
Objetivo. El objetivo de esta demostración es proporcionar a los estudiantes una comprensión concreta de la tasa media de cambio para situaciones físicas y para funciones descritas en forma tabular o gráfica.
Nivel: Precalculus y cursos de cálculo en la escuela secundaria o la universidad.
Prerrequisitos: Familiaridad con el concepto de pendiente de una línea y cálculo de la pendiente de una línea.
Plataforma: No se requiere ningún paquete de software en particular. Se requiere soporte para un visor de archivos gif o mov. Viewers within a browser, Windows media player, QuickTime, or a commercial program can be used. It is recommended that a viewer that contains a stop/start feature be used when incorporating the animation in a lecture format or when students view the animation on an individual basis. A set of interactive Excel demos that use graphs of functions is included.
Instructor's Notes: In mathematics average rate of change is a stepping stone to instantaneous rates of change and the fundamental concept of a limit. Thus it is important to provide a variety of learning experiences about average rates of change so that students understand this fundamental notion of change. This demo provides visual experiences which connect to the algebraic expressions for average rates of change.
Average Rates for Objects in Motion: To provide a focus, we start with two common visualizations; a falling ball and a moving vehicle. Figure 1 shows an animation of a ball falling from rest under the influence of gravity, while Figure 2 displays a car traveling along a straight track with constant acceleration. (Click here to download a zipped file containing the animations in Figures 1 and 2 in both gif and QuickTime formats.)
Average rate of change is often introduced by saying it is the change in distance over the change in time:
Let s denote distance and t denote time, then we use the symbols for change in distance and for change in time. Thus we have
In situations involving the motion of an object like in Figures 1 and 2 we use the terminology average velocity in place of average rate of change. In such cases we denote average velocity by and we have
In Figure 1 we can compute the average velocity of the falling ball between two marks on the ruler displayed beside the path of the ball. For instance, we can measure the time it takes the ball to drop from the top (0 meter mark) to the 3 meter mark. In this case we have
and so the average velocity of the ball from s = 0 to s = 3 is
(The symbol means approximately equal to, since your calculator will display more than two decimal digits when you compute the ratio of 3 to 0.72. Displaying several decimal places is sufficient for our work.)
Many students don't recognize that things like falling bodies, moving vehicles, rising populations, and decaying radioactive materials do not change at constant rates. For instance, the falling ball has different average velocities as it passes various meter marks. Figure 3 shows a sample of the average velocities of the ball.
Current and Power From a Generated Voltage
If the velocity is perpendicular to the magnetic field then the generated voltage is given by the simple product:
Generated voltage = emf = Velocity x B-field x Length
For a wire of length L = m = x 10^ m
moving with velocity v= x 10^ m/s
perpendicular to a magnetic field B = Tesla = Gauss
the generated voltage is V = x 10^ V.
If the angle between the velocity and magnetic field is degrees
the generated voltage is V = x 10^ V.
Data may be entered in any of the fields. Whey you have finished entering data, click on the quantity you wish to calculate in the active formula above. The quantities will not be forced to be consistent until you click on a choice. Default values will be entered for unspecified parameters, but all values may be changed.
Once you have calculated the generated voltage, a reasonable follow-up question is "How much current and power can I get from the generator?". Even though this would not be a practical generator geometry, it can serve as an idealization to discuss the principles of voltage generation by interaction with a magnetic field. Taking this simple geometry, the electric current in amperes generated from moving the wire through the magnetic field would be determined by the resistance of the circuit to which you have it connected, using Ohm's law. I = V/R. If you generated 10 volts and were connected to a circuit of resistance 1 ohm, the resulting current would be 10 amperes and the delivered power P=VI=10volts x 10 amps = 100 watts ( see the power relationship ). But there is no such thing as a free lunch, and you would have to push harder to move the wire through the magnetic field at that speed - you are in essence trading mechanical energy of pushing for electrical energy out, always being limited by the conservation of energy principle. You would have to put in (at least) 100 watts of mechanical power of pushing to get 100 watts of electrical power out. Practical generators almost always use a rotating coil geometry. and large scale power generators use something like a steam turbine or a water turbine to turn a coil of wire in a magnetic field, getting voltage generated in both sides of the rotating coil.
If the generator above were connected to a circuit of resistance R = ohms,
the electric current would be I = V/R = amperes for velocity perpendicular to B.
The power supplied to the circuit would be P= VI = watts.
For the ideal case in which there were no losses, the required mechanical power P = Fv to push the wire through the magnetic field would be equal to the electric power. For the velocity stated above, the required force is given by
Ideal minimum required force:
F = P/v = newtons = pounds.
What are the differences between predict and adjust?
September 2002
Many people have written to the technical staff asking about the differences between predict and adjust . In this FAQ, I present a simple example using the auto dataset. This is by no means a substitute for the Reference Manual entries for either adjust or predict. Presumably, you have already read those. If not, that would be a good idea.
To begin, let’s load the auto. dta dataset and regress mpg against weight. longitud. and foreign.
Next compute the linear prediction of the dependent variable and summarize it by rep78.
Compare this with what we obtain if we use the adjust command:
The results are the same! When you use the adjust command without specifying any variables, it simply summarizes the linear predictions of the regression by rep78. Suppose that instead I typed
The key to understanding what happened here are the two lines at the top of the output:
For two of the independent variables in our regression, weight and length. adjust did nothing; it left them as is. However, in computing the linear prediction of mpg, adjust did not use the actual values of foreign that are in the dataset. Instead, it computed the prediction, pretending that the value of foreign was 0.30434781 for every observation in the dataset. Some people would argue that evaluating the equation with foreign equal to 0.304 is nonsense because foreign is a dummy variable that takes only the values 0 or 1; either the car is foreign, or it is domestic. On the other hand, one could interpret the results with foreign equal to 0.304 as pertaining to a car that contains 70% domestic parts and 30% foreign parts. Whether to force a dummy variable to remain 0 or 1 when forming predictions depends entirely on the context of the model.
The real power of adjust is in being able to create predictions assuming certain values for some of the independent variables. Suppose I wanted to know the average predicted fuel economy of cars by rep78 under the assumption that all cars are domestic . With adjust. this is easy to do:
Of course, you can specify more than one variable with adjust. and you can have some variables set to values you specify and other variables set to their means. For example, now I want to know the average fuel economy by rep78 under the assumptions that all cars are domestic and all cars are of the same (average) length. I have no idea what the average length of the cars is, so I will let adjust figure it out:
As the top of the output shows, adjust set length equal to its mean value of 188.28986, and it set foreign equal to 0 as we requested. Because we asked for the results to be tabulated based on rep78. the mean of length was computed using only the 69 observations for which rep78 is not missing. The 5 observations with a missing rep78 are completely ignored by adjust. even though they were used in the original regression.
In fact, adjust is really just a front end for predict. and it is helpful to work through the mechanics of an example to illustrate this. The previous table of results could have been obtained in the following manner:
The advantage of adjust is that we do not have to preserve our data, summarize and replace it, and then call tabstat ourselves.
Graph of Exponential Functions
We first start with the properties of the graph of the basic exponential function of base a,
f (x) = a x. a > 0 and a not equal to 1.
The domain of function f is the set of all real numbers. The range of f is the interval (0. +infinity).
The graph of f has a horizontal asymptote given by y = 0. Function f has a y intercept at (0. 1). f is an increasing function if a is greater than 1 and a decreasing function if a is smaller than 1.
You may want to review all the above properties of the exponential function interactively.
Example 1: f is a function given by
f (x) = 2 (x - 2)
Find the domain and range of f.
Find the horizontal asymptote of the graph.
Find the x and y intercepts of the graph. of f if there are any.
Sketch the graph of f.
Answer to Example 1
The domain of f is the set of all real numbers. To find the range of f, we start with 2 x > 0
Multiply both sides by 2 -2 which is positive. 2 x 2 -2 > 0
Use exponential properties 2 (x - 2) > 0
This last statement suggests that f(x) > 0. The range of f is (0, +inf).
As x decreases without bound, f(x) = 2 (x - 2) approaches 0. The graph of f has a horizontal asymptote at y = 0.
To find the x intercept we need to solve the equation f(x) = 0
2 (x - 2) = 0
This equation does not have a solution, see range above, f(x) > 0. The graph of f does not have an x intercept. The y intercept is given by (0. f(0)) = (0,2 (0 - 2) ) = (0. 1/4).
So far we have the domain, range, y intercept and the horizontal asymptote. We need extra points. (4. f(4)) = (4, 2 (4 - 2) ) = (4. 2 2 ) = (4. 4)
(-1. f(-2)) = (-1, 2 (-1 - 2) ) = (-1. 2 -3 ) = (-1. 1/8)
Let us now use all the above information to graph f.
Matched Problem to Example1: f is a function given by
f (x) = 2 (x + 2)
Find the domain and range of f.
Find the horizontal asymptote of the graph of f.
Find the x and y intercepts of the graph of f if there are any.
Sketch the graph of f.
Example 2: f is a function given by f (x) = 3 (x + 1) - 2
Find the domain and range of f.
Find the horizontal asymptote of the graph of f.
Find the x and y intercepts of the graph of f if there are any.
Sketch the graph of f.
Answer to Example 2
The domain of f is the set of all real numbers. To find the range of f, we start with 3 x > 0
Multiply both sides by 3 which is positive. 3 x 3 > 0
Use exponential properties 3 (x + 1) > 0
Subtract 2 to both sides 3 (x + 1) -2 > -2
This last statement suggests that f(x) > -2. The range of f is (-2, +inf).
As x decreases without bound, f(x) = 3 (x + 1) -2 approaches -2. The graph of f has a horizontal asymptote y = -2.
To find the x intercept we need to solve the equation f(x) = 0 3 (x + 1) - 2 = 0
Add 2 to both sides of the equation 3 (x + 1) = 2
Rewrite the above equation in Logarithmic form x +1 = log 3 2
Solve for x x = log 3 2 - 1
The y intercept is given by (0. f(0)) = (0,3 (0 + 1) - 2) = (0. 1).
So far we have the domain, range, x and y intercepts and the horizontal asymptote. We need extra points. (-2. f(-2)) = (-2, 3 (-2 + 1) - 2) = (4. 1/3-2) = (4. -1.67)
(-4. f(-4)) = (-4, 3 (-4 + 1) - 2) = (-4. 2 -3 ) = (-4. -1.99)
Let us now use all the above information to graph f.
Hull Moving Average
Descripción
There are many types of moving averages, the most basic being the Simple Moving Average (SMA). De todos los promedios móviles el SMA rezaga el precio más. Los promedios exponenciales y ponderados se desarrollaron para abordar este retraso poniendo más énfasis en datos más recientes. El Hull Moving Average (HMA), desarrollado por Alan Hull, es un promedio móvil extremadamente rápido y suave. De hecho, la HMA casi elimina el retraso en conjunto y logra mejorar el alisado al mismo tiempo.
How this indicator works
A longer period HMA may be used to identify trend. Si la HMA está aumentando, la tendencia predominante está aumentando, indicando que puede ser mejor entrar en posiciones largas. Si la HMA está disminuyendo, la tendencia predominante también está disminuyendo, lo que indica que puede ser mejor entrar en posiciones cortas.
Un período más corto de HMA se puede utilizar para las señales de entrada en la dirección de la tendencia dominante. Una señal de entrada larga, cuando la tendencia predominante está aumentando, ocurre cuando el HMA se activa y una señal de entrada corta, cuando la tendencia predominante está disminuyendo, ocurre cuando el HMA gira hacia abajo.
Cálculo
Calculate a Weighted Moving Average with period n / 2 and multiply it by 2
Calculate a Weighted Moving Average for period n and subtract if from step 1
Calculate a Weighted Moving Average with period sqrt(n) using the data from step 2
HMA= WMA(2*WMA(n/2) − WMA(n)),sqrt(n))
How Do You Add Velocities in Special Relativity?
Suppose an object A is moving with a velocity v relative to an object B . and B is moving with a velocity u (in the same direction) relative to an object C . What is the velocity of A relative to C . In non-relativistic mechanics the velocities are simply added and the answer is that A is moving with a velocity w = u+v relative to C . But in special relativity the velocities must be combined using the formula
If u and v are both small compared to the speed of light c . then the answer is approximately the same as the non-relativistic theory. In the limit where u is equal to c (because C is a massless particle moving to the left at the speed of light), the sum gives c . This confirms that anything going at the speed of light does so in all inertial reference frames.
This change in the velocity addition formula from the non-relativistic to the relativistic theory is not due to making measurements without taking into account light-travel times, or the Doppler effect. Rather, it is what is observed after such effects have been accounted for. It is an effect of special relativity which cannot be accounted for using newtonian mechanics.
The formula can also be applied to velocities in opposite directions by simply changing signs of velocity values, or by rearranging the formula and solving for v . In other words, If B is moving with velocity u relative to C and A is moving with velocity w relative to C then the velocity of A relative to B is given by Notice that the only case with velocities less than or equal to c that is singular is w = u = c . which gives the indeterminate value zero divided by zero. In other words, it's meaningless to ask for the relative velocity of two photons that are moving in the same direction.
How can that be right?
Naively, the relativistic formula for adding velocities might not seem to make sense. But this is due to a misunderstanding of the idea, which can easily be confused with the following one: suppose the object B above is an experimenter who has set up a reference frame consisting of a marked ruler with clocks positioned at measured intervals along it. He has synchronised the clocks carefully by sending light signals along the line, taking into account the time taken for the signals to travel the measured distances. He now observes the objects A and C which he sees coming towards him from opposite directions. By watching the times they pass the clocks at measured distances, he calculates the speeds with which they are moving towards him. Sure enough, he finds that A is moving at a speed v and C is moving at speed u . What will B observe as the speed at which the two objects are coming together? It is not difficult to see that the answer must be u+v whether or not the problem is treated relativistically. In this situation, the two velocities do add according to ordinary vector addition.
But that was a different scenario and question to the first one asked above. Originally we asked for the velocity of C as measured relative to A . and not the speed at which B observes A and C to approach each other. This is different because the rulers and clocks set up by B cannot be used to measure distances and times correctly by A . since for A the clocks do not even show the same time. To go from the reference frame of A to the reference frame of B . we must apply a Lorentz transformation on co-ordinates in the following way (taking the x-axis parallel to the direction of travel and the spacetime origins to coincide): To go from the frame of B to the frame of C you must apply a similar transformation
These two transformations can be combined to give a transformation which simplifies to This gives the correct formula for combining parallel velocities in special relativity. A feature of the velocity addition formula is that if you combine two velocities less than the speed of light, you always get a result that is still less than the speed of light. This means that no amount of combining velocities can take you beyond light speed. Sometimes physicists find it more convenient to talk about the rapidity r . which is defined by the relation
The hyperbolic tangent function tanh maps the real line from minus infinity to plus infinity onto the interval −1 to +1. So while velocity v can only vary between −c and c . the rapidity r varies over all real values. At small speeds rapidity and velocity are approximately equal. If s is also the rapidity corresponding to velocity u . then the rapidity t of the combined velocities is given by the simple addition This follows from the identity of hyperbolic tangents
Rapidity is therefore useful when dealing with combined velocities in the same direction, and also for solving problems with linear acceleration .
For example, if we combine the speed v n times, the result is
The velocity addition formula for non-parallel velocities
The previous discussion only concerned itself with the case when both velocities v and u were aligned along the x - axis; the y and z directions were ignored.
Consider now a more general case, where B is moving with velocity v = (v x ,0,0) in A 's reference frame, and C is moving with velocity u = (u x . u y . u z ) in B 's reference frame. The question is to find the velocity w = (w x . w y . w z ) of C in A 's reference frame. This is still not quite the most general situation, since we are assuming B to be moving in the direction of A 's x - axis, but it is a decent compromise, since the most general formula is somewhat messy. In any event, one can always orient A 's frame using Euclidean rotations so that B 's direction of motion lies along the x - axis.
There is one additional assumption we will need to make before we can give the formula. Unlike the case of one spatial dimension, the relative orientations of B 's frame of reference and A 's frame of reference is now important. What B perceives as motion in the x - direction (or y - direction, or z - direction) may not agree with what A perceives as motion in the x - direction (etc.), if B is facing in a different direction from A .
We will thus make the simplifying assumption that B is oriented in the standard way with respect to A . which means that the spatial co-ordinates of their respective frames agree in all directions orthogonal to their relative motion. In other words, we are assuming that
In the technical jargon, we are requiring B 's frame of reference to be obtained from A 's frame by a standard Lorentz transformation (also known as a Lorentz boost).
In practice, this assumption is not a major obstacle, because if B is not initially oriented in the standard way with respect to A . it can be made to be so oriented by a purely spatial rotation of axes. However, it should be warned that if B is oriented in the standard way with respect to A . and C is oriented in the standard way with respect to B . then it is not necessarily true that C is oriented in the standard way with respect to A . This phenomenon is known as precession . It's roughly analogous to the three-dimensional fact that, if one rotates an object around one horizontal axis and then about a second horizontal axis, the net effect would be a rotation around an axis which is not purely horizontal, but which will contain some vertical components.
If B is oriented in the standard way with respect to A . the Lorentz transformations are given by Since C is moving along the line we see, after some computation, that in A 's frame of reference C is moving along the line where
Thus the velocity w = (w x . w y . w z ) of C with respect to A is given by the above three formulae, assuming that B is orientated in the standard way with respect to A . Note that if u y =u z =0 then this reduces to the simpler velocity addition formula given before.
References: "Essential Relativity", W. Rindler, Second Edition. Springer 1977.
Relative speeds
If an observer A measures two objects B and C to be travelling at velocities u = (u x . u y . u z ) and v = (v x . v y . v z ) respectively, one may ask the question of what the relative speed between B and C are, or in other words at what speed w B would measure C to be travelling at, or vice versa. In galileian relativity the relative speed would be given by However, in special relativity the relative speed is instead given by the formula where u-v = (u x - v x . u y - v y . u z - v z ) is the vector difference of u and v . u. v = u x v x + u y v y + u z v z is the inner product of u and v . and u × v is the vector product for which (u × v) 2 = (u. u)(v. v) - (u. v) 2 .
When u y = u z = v y = v z = 0 . the formula reduces to the more familiar
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Servicios de Internet Information Server (IIS)
Información técnica (para personal de apoyo)
The average prices for a product in twelve stores.
(a) Use the 3-day moving average method for forecasting days 4-7.
(b) Use the 3-day weighted moving average method for forecasting days 4-7. Use Weight 1 day ago = 4, Weight 2 days ago = 3, and Weight 3 days ago = 2.
(c) Compare the techniques using the Mean Absolute Deviation (MAD).
The revenue and cost functions for producing and selling quantity x for a certain company are given below.
(c) Determine the average cost at the break-even quantities.
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